Рефераты, дипломные работы и прочие учебные работы.
Основы дискретизации и восстановления сигналов по теореме КотельниковаИнтервал между двумя отсчетными точками на оси времени определяется соотношением D t = ½ f m . В этом выражении граничную частоту спектра f m можно найти как f m =1/ t u . Таким образом, получаем D t : D t = ½ f m =0 .075мс Таким образом, мы получаем спектр Котельникова – дискретизованный сигнал, который включает в себя две составляющих. Континуальный и дискретизованный сигналы изображены на рисунке.2.2. Рассмотрим амплитудно-частотную диаграмму (на рисунке 3.1). Спектр дискретизованного сигнала имеет периодический характер, подобно лепесткам в групповом спектре прямоугольного сигнала, только здесь амплитуда этих лепестков не убывает. Спектр синтезированного сигнала содержит только один лепесток. Граничная частота в этом спектре определяется частотой среза ФНЧ фильтра, которая в данном случае равна 4 кГц. Спектральные составляющие, соответствующие этой и последующим частотам, не входят в ряд Котельникова и не участвуют в процессе синтеза сигнала, так как они отбрасываются фильтром. Следовательно, старшая составляющая дискретного линейчатого спектра соответствует частоте 3 кГц. Погрешность синтеза сигнала составляет 18,7%. При изменении длительности дискретзирующих импульсов (то есть, когда они отличны от нуля), периодический спектр станет квазипериодическим, так как при этом включается множитель sin ( x )/ x . Погрешность синтеза в этом случае составляет 16,6%. 3.2. Импульсы треугольной формы Увеличим число отсчетов N =40 и F cp = N /2 = 20 кГц. Благодаря разнесению парциальных спектров увеличится граничная частота f m , лучше станет просматриваться форма спектра исходного треугольного импульса и улучшится качество синтеза. Результат исследования импульсов треугольной формы показан на рисунке 3.2. Иными словами, при увеличении числа отсчетов N 1 -> N 2 , сигнал лучше восстанавливается, уменьшается погрешность восстановления: Наблюдения проводились при N =8, F cp =4 кГц и при N =32, F cp =16 кГц. Как и в предыдущих колебаниях, в пилообразном импульсе наблюдается периодический характер спектра (см. рис.3.3). Кроме того, в этом типе сигнала наблюдается выброс - дефект Гиббса. Аналогично гармоническому синтезу, этот выброс появляется в точках разрыва исходного сигнала. Непрерывные функции (в нашем случае sin ( x )/ x ) не могут восстановить подобный сигнал с большой точностью. Исходный сигнал выглядит как S ( t )= E ( t / t u ). Требуется найти S ( n D t ), то есть для t = n D t : Отсюда получаем D t =0,5 мс. Отсчеты приходятся на моменты времени t =0 и t =Т/2=0,5. В этих точках сигнал S ( t )= sin ( x ) равен нулю, поэтому ни дискретизации, ни восстановления сигнала не произойдет. При изменении фазы от p /6 до p /2, мы получим сигнал S ( t )= cos ( x ). В точках t =0 и t =0,5 мс эта функция равна 1 (отлична от нуля), поэтому происходит восстановление cos ( x ). Установив частоту F cp =12 кГц= N /2, изменяем ее в пределах от 10 до 14 кГц, добиваясь тем самым захвата восстанавливающим фильтром группы из 4-5 шумовых составляющих малой величины. Характер спектра при этом полностью отражается формой восстанавливаемого сигнала. В его основе – синусоида, 'обрамленная' высокочастотными флуктуациями – колебаниями малой амплитуды. Эти флуктуации вносятся спектральным шумом (высокочастотными составляющими спектра с незначительной амплитудой), и их влияние на увеличение погрешности минимально. Основной синусоиде соответствует низкочастотная гармоника, и при ее исключении из синтеза мы как раз получим наш шум – высокочастотные колебания с незначительной амплитудой. Увеличив частоту среза до 36 кГц, мы включим в синтез не только низкочастотную гармонику, но и первую пару полезных высокочастотных составляющих дискретизованного сигнала (см. рис.3.4). Восстановленный сигнал представляет собой асимметричные биения , благодаря наличию НЧсоставляющей, которая модулирует ВЧсоставляющие. 3.5. Амплитудно-модулированное колебание |