gordiplom.ru

Рефераты, дипломные работы и прочие учебные работы.

Основы дискретизации и восстановления сигналов по теореме Котельникова

Основы дискретизации и восстановления сигналов по теореме Котельникова

Интервал между двумя отсчетными точками на оси времени определяется соотношением D t = ½ f m . В этом выражении граничную частоту спектра f m можно найти как f m =1/ t u . Таким образом, получаем D t : D t = ½ f m =0 .075мс Таким образом, мы получаем спектр Котельникова – дискретизованный сигнал, который включает в себя две составляющих.

Континуальный и дискретизованный сигналы изображены на рисунке.2.2. Рисунок 2.2. - Континуальный и дискретизованный сигналы. 3. Работа в компьютерной лаборатории и обработка результатов 3.1. Прямоугольные импульсы Для прямоугольного сигнала устанавливаем длительность импульса t u =0,14мс , число отсчетов N =8 (на периоде) и частоту среза ФНЧ F cp =4 кГц.

Рассмотрим амплитудно-частотную диаграмму (на рисунке 3.1). Спектр дискретизованного сигнала имеет периодический характер, подобно лепесткам в групповом спектре прямоугольного сигнала, только здесь амплитуда этих лепестков не убывает.

Спектр синтезированного сигнала содержит только один лепесток.

Граничная частота в этом спектре определяется частотой среза ФНЧ фильтра, которая в данном случае равна 4 кГц.

Спектральные составляющие, соответствующие этой и последующим частотам, не входят в ряд Котельникова и не участвуют в процессе синтеза сигнала, так как они отбрасываются фильтром.

Следовательно, старшая составляющая дискретного линейчатого спектра соответствует частоте 3 кГц.

Погрешность синтеза сигнала составляет 18,7%. При изменении длительности дискретзирующих импульсов (то есть, когда они отличны от нуля), периодический спектр станет квазипериодическим, так как при этом включается множитель sin ( x )/ x . Рисунок 3.1. - Исследование прямоугольного импульса Далее, увеличим N и F cp в 2 раза, то есть N =16 и F cp =8 кГц. ФНЧ фильтр при этом начинает пропускать больше высокочастотных составляющих в ряд Котель-никова, поэтому колебания в восстанавливаемом сигнале становятся чаще. В частотном спектре восстанавливаемого сигнала появится еще один лепесток (толстые линии на спектре, рисунок 3.1), в который входят новые высокочастотные составляющие. Этот лепесток и совершает 'вырез' сигнала в пике (см. рисунок 3.1). При этом абсолютная разность сигналов D S =| S ( t )- S S ( t )| уменьшается, что приводит к снижению погрешности.

Погрешность синтеза в этом случае составляет 16,6%. 3.2. Импульсы треугольной формы Рисунок 3.2. - Исследование треугольных импульсов Выставляем в программе заданные параметры: t u =0,31 мс, N 1 =32, F cp = N /2 = 16 кГц. По аналогии с предыдущим пунктом, спектр дискретизованного сигнала имеет периодический характер.

Увеличим число отсчетов N =40 и F cp = N /2 = 20 кГц.

Благодаря разнесению парциальных спектров увеличится граничная частота f m , лучше станет просматриваться форма спектра исходного треугольного импульса и улучшится качество синтеза.

Результат исследования импульсов треугольной формы показан на рисунке 3.2. Иными словами, при увеличении числа отсчетов N 1 -> N 2 , сигнал лучше восстанавливается, уменьшается погрешность восстановления: и при 3.3. Пилообразные импульсы Выставим максимально возможную длительность импульса t u = 1 мс.

Наблюдения проводились при N =8, F cp =4 кГц и при N =32, F cp =16 кГц. Как и в предыдущих колебаниях, в пилообразном импульсе наблюдается периодический характер спектра (см. рис.3.3). Кроме того, в этом типе сигнала наблюдается выброс - дефект Гиббса.

Аналогично гармоническому синтезу, этот выброс появляется в точках разрыва исходного сигнала.

Непрерывные функции (в нашем случае sin ( x )/ x ) не могут восстановить подобный сигнал с большой точностью. Рисунок 3.3. - Исследование пилообразных импульсов Найдем аналитическое выражение для спектра напряжения пилообразной формы.

Исходный сигнал выглядит как S ( t )= E ( t / t u ). Требуется найти S ( n D t ), то есть для t = n D t : t u = N D t , а n - номер отсчета. На основе сравнений с экспериментальными и теоретическими значениями S ( t ), можно сделать вывод о справедливости этой формулы. 3.4. Синусоидальное колебание Установим частоту среза F cp = F cp min =1 кГц и минимальное число отсчетов на период N = N min =2. При этом интервал между отсчетными точками находится из соотношения ½ f m = D t , где частоте f m соответствует частота среза F cp ФНЧ фильтра.

Отсюда получаем D t =0,5 мс.

Отсчеты приходятся на моменты времени t =0 и t =Т/2=0,5. В этих точках сигнал S ( t )= sin ( x ) равен нулю, поэтому ни дискретизации, ни восстановления сигнала не произойдет. При изменении фазы от p /6 до p /2, мы получим сигнал S ( t )= cos ( x ). В точках t =0 и t =0,5 мс эта функция равна 1 (отлична от нуля), поэтому происходит восстановление cos ( x ). Рисунок 3.4. - Синусоидальное колебание Далее, по заданию, мы выставляем нечетное и избыточное число отсчетов N =25. В спектре дискретизованного сигнала появляется 'спектральный шум' дискретизации.

Установив частоту F cp =12 кГц= N /2, изменяем ее в пределах от 10 до 14 кГц, добиваясь тем самым захвата восстанавливающим фильтром группы из 4-5 шумовых составляющих малой величины.

Характер спектра при этом полностью отражается формой восстанавливаемого сигнала. В его основе – синусоида, 'обрамленная' высокочастотными флуктуациями – колебаниями малой амплитуды. Эти флуктуации вносятся спектральным шумом (высокочастотными составляющими спектра с незначительной амплитудой), и их влияние на увеличение погрешности минимально.

Основной синусоиде соответствует низкочастотная гармоника, и при ее исключении из синтеза мы как раз получим наш шум – высокочастотные колебания с незначительной амплитудой.

Увеличив частоту среза до 36 кГц, мы включим в синтез не только низкочастотную гармонику, но и первую пару полезных высокочастотных составляющих дискретизованного сигнала (см. рис.3.4). Восстановленный сигнал представляет собой асимметричные биения , благодаря наличию НЧсоставляющей, которая модулирует ВЧсоставляющие. 3.5. Амплитудно-модулированное колебание Рисунок 3.5 - Амплитудно-модулированное колебание Число отсчетов равно N =25, частота дискретизации f д =1/Т д = N =25 кГц. Эта и кратные ей частоты будут являться центральными частотами парциальных спектров.

оценить ресторан в Туле
оценка гостиницы в Липецке
оценка аренды земли в Белгороде

Менеджмент (Теория управления и организации)

Экономическая теория, политэкономия, макроэкономика

Микроэкономика, экономика предприятия, предпринимательство

Политология, Политистория

Геология

Материаловедение

Международные экономические и валютно-кредитные отношения

Философия

Медицина

География, Экономическая география

Авиация

Педагогика

Экономика и Финансы

Государственное регулирование, Таможня, Налоги

Архитектура

Уголовное право

Административное право

Бухгалтерский учет

Теория государства и права

Литература, Лингвистика

Компьютерные сети

Радиоэлектроника

Технология

Право

Прокурорский надзор

Гражданское право

Промышленность и Производство

Музыка

История

Финансовое право

История отечественного государства и права

Нероссийское законодательство

Экскурсии и туризм

Пищевые продукты

Культурология

Уголовное и уголовно-исполнительное право

Конституционное (государственное) право России

Банковское право

Маркетинг, товароведение, реклама

Программирование, Базы данных

Астрономия

Техника

Химия

Программное обеспечение

Физкультура и Спорт, Здоровье

Религия

Компьютеры, Программирование

Уголовный процесс

Законодательство и право

Ценные бумаги

Компьютеры и периферийные устройства

Военное дело

Здоровье

Математика

Физика

Транспорт

Охрана природы, Экология, Природопользование

Космонавтика

Геодезия

Психология, Общение, Человек

Биология

Искусство

Разное

История государства и права зарубежных стран

Муниципальное право России

Гражданское процессуальное право

Социология

Сельское хозяйство

Налоговое право

Римское право

Трудовое право

Охрана правопорядка

Конституционное (государственное) право зарубежных стран

Металлургия

Международное право

Криминалистика и криминология

Правоохранительные органы

Страховое право

Ветеринария

Физкультура и Спорт

Арбитражно-процессуальное право

Нотариат

Астрономия, Авиация, Космонавтика

Историческая личность

Банковское дело и кредитование

Подобные работы

Примеры задач оптимизации, связанных с фундаментальными понятиями теории связи

echo "Приводимые ниже две задачи оптимизации типичны; такого вида проблемы часто возникают при разработке новых систем и устройств связи. Первая из них связана с вопросом о наиболее эффективном испол

Оптические системы светоизлучающих диодов

echo "Первые явления, связанные с появлением СИД, были обнаружены Лосевым О.В. в 1923 г. Активное развитие технологии изготовления СИД с различными параметрами продолжается и сегодня. Кроме вышепереч

Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами

echo "Используя законы Кирхгофа, составим систему уравнений: "; echo ''; echo " "; echo ''; echo " (1) "; echo ''; echo " (2) "; echo ''; echo " (3) "; echo ''; echo " (4) В качестве переменны

Как работает радиоизмеритель скорости

echo "Путевая скорость W связана с воздушной скоростью V и скоростью ветра U навигационным треугольником, в котором угол "; echo ''; echo " между векторами воздушной и путевой скорости называется угло

Устройство динамической индикации

echo "Больших успехов достигла отечественная микроэлектроника. Разрабатываются и выпускаются все более сложные интегральные схемы, степень интеграции которых характеризуется сотнями тысяч транзисторо

Измерение больших линейных геометрических размеров

echo "Диапазон размеров, встречающихся при технических измерениях, можно подразделить на ряд характерных групп. Это, во-первых, размеры, измеряемые в машиностроении и лежащие в диапазоне от долей микр

Проектирование АЛУ для сложения двоично-десятичных чисел

echo "Принцип построения сумматоров 3 1.2 Запись десятичных чисел 6 1.3Суммирование двоично-десятичных чисел 7 2 Построение АЛУ 8 2.1 Построение функциональной и структурной схем АЛУ 8 2.2 Описание ра

Понятие о телевидении

echo "Внутри иконоскопа расположен мозаичный экран, на который с помощью оптической системы проецируется изображение объекта. Каждая ячейка мозаики заряжается, причем её зарряд зависит от интенсивнос